Чему равна сумма двух смежных углов

28.06.2025 в 22:41

Смежные углы - это важное понятие в геометрии, имеющее четкие свойства и практическое применение. Рассмотрим подробно их основные характеристики.

Определение смежных углов

Два угла называются смежными, если у них:

• Одна сторона общая
• Другие две стороны являются дополнительными полупрямыми (образуют прямую линию)
• Углы лежат по разные стороны от общей стороны

Основное свойство смежных углов

Сумма двух смежных углов всегда равна 180° (или π радиан). Это свойство является фундаментальным в геометрии.

Доказательство свойства

Рассмотрим доказательство того, что сумма смежных углов равна 180°:

1. Пусть ∠AOB и ∠BOC - смежные углы
2. Луч OB - их общая сторона
3. Лучи OA и OC образуют прямую линию
4. Угол AOC является развернутым и равен 180°
5. ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC = 180°

Практическое применение

• Определение неизвестного угла, если известен смежный с ним
• Построение перпендикулярных линий
• Решение геометрических задач
• Применение в архитектуре и строительстве
• Использование в навигационных системах

Пример задачи:

Один из смежных углов равен 75°. Чему равен второй угол?

Решение: 180° - 75° = 105°

Частные случаи

Знание свойств смежных углов и умение применять их на практике является важным элементом геометрической грамотности и находит применение во многих областях науки и техники.